Question

定义在R上函数f（x）不是常数函数，满足f（x-1）=f（x+1），f（x+1）=f（1-x），则f（

定义在R上函数f（x）不是常数函数，满足f（x-1）=f（x+1），f（x+1）=f（1-x），则f（x）为
A. 奇函数且是周期函数
B. 偶函数且是周期函数
C. 奇函数不是周期函数
D. 偶函数不是周期函数

Answer 1

答案B
分析：先根据偶函数的定义和f（x+1）=f（1-x）判断函数f（x）为偶函数，进而根据f（x-1）=f（x+1）=f（x-1+2）判断出函数f（x）为周期函数．
解答：由f（x+1）=f（1-x）可知函数f（x）为偶函数
∵f（x-1）=f（x+1）=f（x-1+2）
∴函数f（x）是以2为周期的函数．
故选B
点评：本题主要考查了函数的奇偶性的判断和函数的周期性．属基础题．