Question

高数偏导数问题

在一些题中常见首先求出在(0 0)点对x的偏导等于0以后，就会说同理，对y的偏导也等于0,这个同理是依据什么推出的？

Answer 1

求二元函数极值时，
Z对x求偏导数，结果为0，
同理：Z对y求偏导数，结果也为0，
得到一个（或者几个）驻点，再判断它是否极值。
例：求函数f（x，y）=x²+xy+y²+x-y+1的极值。
解：偏Z/偏x=2x+y+1=0
同理：偏Z/偏y=x+2y-1=0
驻点（-1,1），极小值f（-1,1）=0

追问

不一定是在原点的偏导啊？在任何点只有符合对x偏导等于0就能相应的推出对y偏导也为0？

追答

偏导数=0，这个0不是指原点。
指该点水平切线（k=0）。
不要搞混淆了。
只有同时满足偏Z/偏X=0，偏Z/偏y=0，
才有可能是驻点。