Question

都是正数，a+b+c=1证明1-2b(a+c)+b²≤2(a²+b²+c²)

Answer 1

∵a+b+c=1
∴（a+b+c）²
=1
a
²+b
²+c
²+2ab+2bc+2ac=1
①
将①代入1-2b（a+c）+b
²中得：
a
²+b
²+c
²+2ab+2bc+2ac-2ab-2bc+b
²
=
a
²+b
²+c
²+b
²+2ac
∵（a-c）²≥0
∴
a
²+c
²≥2ac
则a
²+b
²+c
²≥b
²+2ac
a
²+b
²+c
²+b
²+2ac≤2（a
²+b
²+c
²）
故
等式成立