Question

高数多元微分偏导数

在很多题中往往求出对x的偏导数或者偏x偏y以后，经常说根据对称性得到对y的偏导或者偏y偏x，我想问一下对于二元函数怎么判断其对称性啊？？

Answer 1

。。。。。

这个就是二元函数的一个性质，如果函数f偏导数存在且可偏导的话，

那么有

追问

不是只有这两个混合偏导连续 才能证明相等吗？

追答

是的，你不了解的很清楚吗
别消遣别人好吗？

追问

但是我的疑问是，要证明两个混合偏导连续就得先求出这两个混合偏导，既然都求出这两个混合偏导了，一比较相不相等就可以了，那么定理上的两个混合偏导连续 证明混合偏导相等，怎么用？

追答

这个定理的应用很广泛，在解常微分方程，最小二乘法都有很广泛的应用。

追问

我的意思是，在应用到混合偏导时，按照定理需要先验证两个混合偏导的连续性，既然先求出两个偏导，再验证其连续性，再而证明两个相等，按这个定理做题不就麻烦了吗？

追答

一般用于证明