Question

1*3分之1+3*5分之1+5*7分之1+7*9分之1+9*11分之1……+95*97分之1+97*99分之1=？

详细具体

Answer 1

简单
1/(1*3)=(1/1-1/3)/2;
1/(3*5)=(1/3-1/5)/2;
1/(5*7)=(1/5-1/7)/2;
1/(7*9)=(1/7-1/9)/2;
1/(9*11）=（1/9-1/11）/2；
……
1/（95*97）=（1/95-1/97)/2；
1/（97*99）=（1/97-1/99)/2;
所以：
原式=（1/1-1/3）/2+（1/3-1/5）/2+（1/5-1/7）/2+……+(1/95-1/97）/2+（1/97-1/99）/2
=（1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-……-1/97+1/97-1/99）/2
=（1/1-1/99）/2
=（98/99）/2
=49/99
估计你能问出这种题，也就能看懂这些步骤了。

Answer 2

45.1245

每个单项可以看成是【1-2/（i+2）】【i=2:2：98】（i以间隔为2，从2到98）
再把这些单项都加起来就行

由于高数很久没用到了，关于级数的性质的忘了，重看那一章，通过达朗贝尔（d'Alember）判别法及柯西判别法，也不能够保证其收敛性，就更别说收敛半径了

为了解决问题，用matlab编了个小程序，得出结果。
若有什么技巧（感觉应该有什么技巧的，只是没有想到而已），

Answer 3

将原式变为（1-3分之2）+（1-5分之2）+……+（1-99分之2）
=1+1+1+……+1（48个1）-2*（3分之1+5分之1+……+99分之1）
=48-2*（3分之1+5分之1+……+99分之1）
到这里，就没有什么简便方法了。因为我只是个学奥数的小学生