Question

数学中向量是什么

Answer 1

规定了方向和大小的量称为向量．向量又称为矢量，最初被应用于物理学．很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量．大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到．“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段．最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿．
在数学中，我们通常用点表示位置，用射线表示方向．在平面内，从任一点出发的所有射线，可以分别用来表示平面内的各个方向
　　向量的表示向量的表示向量常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．
　　向量也可用字母a①、b、c等表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示．
　　向量
的大小，也就是向量
的长度(或称模)，记作|a|长度为0的向量叫做零向量，记作0．长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量．

Answer 2

楼上的没对，应该是如下：
解解：∵a+3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，
∴(a+3b)·(7a－5b)=0，(a－4b)·(7a－2b)
=0.
即
两式相减：a·b=
|b|2，代入①得
|a|2=|b|2.
8分
∴cosα=
=
.∴α=60°，即a与b的夹角为
60°.

Answer 3

向量不仅可以作加法，减法，也可以作数量积。向量不仅有运算功能，而且可作为一种工具帮助我们理解和解决平面图形和空间图形间的位置关系及数量关系等，例如①通过向量数乘计算证明线线垂直。②通过向量数乘计算解决两向量所成的角，两异面直线所成的角，线面的夹角，二面角等。③通过向量坐标运算，可以证明两向量平行。④通过向量计算，可以解决异面直线间的距离，点到平面的距离，两平行平面间的距离等问题。

Answer 4

数学中，既有大小又有方向且遵循平行四边形法则的量叫做向量，例如位移。
　在数学中，通常用点表示位置，用射线表示方向。在平面内，从任一点出发的所有射线，可以分别用来表示平面内的各个方向。向量的表示常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。向量也可用字母a、b、c等表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作|a|长度为0的向量叫做零向量，记作0．长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量。