Question

设总体x的密度函数为f(x;θ)求下列情况下θ的最大似然估计

Answer 1

(1)，作似然函数L(x,θ)=∏f(xi,θ)=[θ^(∑xi)][e^(-nθ)]/[∏(xi)!)，i=1,2,…n。求∂[lnL(x,θ)]/∂θ，并令其值为0，∴(∑xi)/θ-n=0。故，θ的极大似然估计θ'=(1/n)∑xi。
(2)，作似然函数L(x,θ)=∏f(xi,θ)=[(θα)^n][(∏xi)^(α-1)]e^[(-θ∑(xi)^α]，i=1,2,…n。求∂[lnL(x,θ)]/∂θ，并令其值为0，∴n/θ-∑(xi)^α=0。故，θ的极大似然估计θ'=n/[∑(xi)^α]。
供参考。