Question

如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为BC边上一点，E为直线AC上一点，且∠ADF=∠AED

（1）求证：∠BAD=2∠CDE

（2）如图，若D在BC的反向延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否任然成立？证明你的结论。

Answer 1

设∠ABC=∠ACB=x，∠ADE=∠AED=y，可以根据三角形内角和180度和外角等于不相邻两内角和算出：（1）∠BAD=2∠CDE=2(y-x) (2)依然成立，∠BAD=2∠CDE=2(x-y)
根据x，y推导各个角的过程你自己应该会吧。。。

Answer 2

(1)角ADE=角AED=角CDE+角C，角ADC=角ADE+角角CDE=2角CDE+角C，角B+角BAD=角ADC=2角CDE+角C，即角BAD=2角CDE
（2）成立 角BAD+角ADC=角ACD=角CDE+角ADC+角CDE，即角BAD=2角CDE

Answer 3

(1)∠ADE=∠AED=∠CDE+∠C，∠ADC=∠ADE+∠CDE=2∠CDE+∠C，∠B+∠BAD=∠ADC=2∠CDE+∠C，即∠BAD=2∠CDE
（2）成立 ∠BAD+∠ADC=∠ACD=角CDE+角ADC+角CDE，即角BAD=2角CDE