Question

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S4-S1=2,S8-S5=4,则a18+a19+a20=？

Answer 1

结果肯定是让求a17+
a18+
a19+
a20，本题考查的是等差数列连续几项和还是等差数列这个知识点。
s4=1,s8=4,
则有
a1+a2+a3+a4=1
a5+a6+a7+a8=4-1=3
可见连续4项和是首项为1，公差为3-1=2的等差数列。
于是：a17+
a18+
a19+
a20=1+2*(17-1)/4=9
答案是9.
当然，如果根据等差数列求和公式，由
s4=4a1+6d=1,s8=8a1+28d=4是可以求出a1和d的，然后再计算a17+
a18+
a19+
a20，但是将非常麻烦。