Question

如图，已知AB平行EF平行CD，若AB=a，CD=b，EF=c，求证：1/a+1/b=1/c

Answer 1

由AB平行EF平行CD可推知△ABC∽△EFC，△DCB∽△EFB（推断过程自己写啊）
∴c/a=CF/CB,c/b=BF/BC
∴c/a+c/b=CF/CB+BF/BC=BC/BC=1
∴1/a+1/b=1/c

Answer 2

三角形ABC相似于三角形EFC EF/AB=CF/CB c/a=CF/CB
三角形BEF相似于三角形BCD EF/CD=BF/CD c/b=BF/BC
两式相加 c/a+c/b=(CF+BF)/BC=1 c/a+c/b=1的两边同时除以c 1/a+1/b=1/c

Answer 3

证明 ∵ EF∥AB

∴EF/AB=CF/BC=c/a
∵ CF=BC-BF
∴BC-BF/BC=c/a
∴1-BF/BC=c/a
∵EF∥CD
∴EF/CD=BF/BC=c/b
∴ 1-c/b=c/a
∵c≠0
∴1/c=1/a+1/b

Answer 4

设BF/FC=k
则EF/AB=1/(k+1)
EF/CD=k/(k+1)
c/a+c/b=(1+k)/(1+k)=1
1/a+1/b=1/c