已知在三角形ABC中,AD为∠A的平分线,求证AB比AC=BD比DC
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证明：过点C作CE∥AD交BA的延长线于点E，则
∠BDA=∠BCE，∠BAD=∠E，∠ACE=∠CAD
∴△BAD∽△BEC
∴BD/BC=AB/BE
∴BD/(BC-BD)=AB/(BE-AB)
即BD/DC=AB/AE
∵AD为∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC
∴∠ACE=∠E
∴AC=AE
∴AB/AC=BD/DC
∠BDA=∠BCE，∠BAD=∠E，∠ACE=∠CAD
∴△BAD∽△BEC
∴BD/BC=AB/BE
∴BD/(BC-BD)=AB/(BE-AB)
即BD/DC=AB/AE
∵AD为∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC
∴∠ACE=∠E
∴AC=AE
∴AB/AC=BD/DC
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创远信科
2024-07-24 广告
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