Question

函数与导数间的关系?

Answer 1

在某一范围内导数图像若是在X轴上方则函数在这个范围内单调递增
若在某一范围内导数图像在X轴下方则函数在这个范围内单调递减
导数的一大应用就判断函数的单调性
不可以的
导数可以求出极值
一般就是在导数=0时
但也有不行的
比如y=x3导数是y=3x2
这个当X等于零时导数等于零而当X小于零时函数单调递增
而当X大于零时函数还是递增
所以就无极值
只有当导数=0时的X假如等于a
x>a时与x<a时
函数单调性不同才有极值
若x<a时函数单调递增
x>a时
函数单调递减
则x=a带入原函数解出的是极大值
若x>a时函数单调递增
x<a时
函数单调递减
则x=a带入原函数解出的是极小值
导数还是在求值域或是单调性时应用较多~
是不能求函数零点值的~

Answer 2

分两种情况给你讨论下
1、可导函数的极值点导数一定等于0
但是如果没有前面的“可导”两个字就错了
如函数f(x)=｜x｜
（还有其他的函数你可以自己举例子）
在x=0
时是极值点，但是x=0这点导数不存在
2、导数等于0的点也不一定是极值点
如函数f(x)=sinx
（还有其他的函数你可以自己举例子）
在x=0处导数等于0
但是x=0时不是极值点
要判断是否是极值点，除了导数等于0，还要判断这个点左右导数值是否相反。

Answer 3

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df/dx(x0)。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作
，它们都是微积分学中最为基础的概念。