Question

已知函数f（x），当x<0时，f（x）＝x^3＋2x－1

Answer 1

1
若为奇函数，则可以确定其解析式，方法如下：
　当x>0时，-x<0，f(x)=-f(-x)=-[(-x)^3+2*(-x)-1]=x^3+2x+1
　由于f(x)为奇函数，所以f(0)=0
　所以f(x)=x^3+2x-1,x<0

f(x)=0,x=0

f(x)=x^3+2x+1,x>0
2
若f(x)为偶函数，那么当x>0时的表达式与x<0时的表达式相同，但当x=0时f(x)可为任意值，

所以当f(x)为偶函数的时候无法确定其解析式。

Answer 2

①若f（x）为R上的奇函数，关于原点对称，f(x)=-f(-x)，x>0时，f(x)=-f(-x)=-[(-x)^3+2(-x)-1]=x^3+2x+1②若f（x）为R上的偶函数，关于Y轴对称，f(x)=f(-x)，x>0时，f(x)=f(-x)=(-x)^3+2(-x)-1=-x^3-2x-1