Question

高数。对弧长的曲线积分。这道题怎么做？

Answer 1

如果是封闭曲线，那么此积分等于零。

追问

为什么，这个是第一类曲线积分啊，是要转化吗？

追答

z^2 dz = dz^3 是全微分，沿闭路一圈积分值为零。

追问

这个图不清晰，其实后面是ds

追答

ds = √[(dx)^2+(dy)^2+(dz)^2] = √2 dx
z^2 ds = (1-x)^2 dx = (-1/3)d(1-x)^3 仍然是全微分，积分结果为零。