Question

初二下数学题 相似三角形

在三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的动点(不与B、C重合)，EF垂直于AB，EG垂直于AC，垂足分别为F、G (1)求证:EG比AD=CG比CD; (2)FD与DG是否垂直?若垂直，请给出证明，不垂直请说明理由 (3)当AB=AC时，三角形FDG为等腰直角三角形吗?说明理由

Answer 1

(1)∠C相同，∠ADC=∠EGC=90
所以△ADC∽△EGC
得EG比AD=CG比CD
(2)EF平行AC,EG平行于AB
得，AF/AB=EC/BC=CG/CA
易得∠BAD=∠C
得△BAD∽△ACD
所以AD/DC=AB/AC
所以△AFD∽△CGD
所以∠DGC=∠DFA
所以∠AFD+∠DGA=∠DGC+∠DGA=180
所以∠BAC+∠FDG=180
所以∠FDG=90，所以垂直
(3)AB=AC，所以由2，AF/AB=EC/BC=CG/CA
△AFD全等△CGD
FD=DG
得证