Question

若一个多边形的每个外角都等于它相邻的内角的1/2，求这个多边形的边数。

Answer 1

设外角的度数是x。

则与它相邻的内角是2xx+2x=180x=60。

那么边数是:360/60=6。

因为多边形的外角和是360度。

设这个多边形的边数为n。

∵外角与相邻的内角互补、外角都等于与它相邻的内角的二分之一。

∴每个外角=180°/3=60°

又∵多边形外角之和=360°

∴nx60=360

∴n=6

这个多边形是六边形。

概念

由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。

Answer 2

设外角的度数是x,则与它相邻的内角是2x

x+2x=180
x=60
那么边数是:360/60=6.因为多边形的外角和是360度.

追问

设外角的度数是x,则与它相邻的内角是2x 2x是怎么得来的

追答

因为外角都等于与它相邻内角的1/2,则有相邻内角是外角的二倍.

Answer 3

解析：
由题意得，这是一个正多边形！
因为一个多边形的每个外角都等于它相邻的内角的1/2
即这个内角等于180º÷（1+2）×2=120°
因为正六边形的内角为120º
所以这是一个正六边形！