Question

已知直线l:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0,求证:不论m为何实数,直线l恒过一定点M

Answer 1

证明：(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0
(2x+y+4)+m(x-2y-3)=0
令2x+y+4=0，与x-2y-3=0联立方程组
解得x=-1，y=-2
所以不论m为何实数，l恒过(-1,-2)

Answer 2

将上式去括号，移项的2x+y+4+mx-2ym-3m=0。直线过一定点，则设定点的坐标为（a，b），带入得2a+b+4+am-2bm-3m=0,假设命题成立，无论m取何值，等式成立，则：2a+b+4=0,a-2b-3=0，得a=-1,b=-2，将x=-1,y=-2带入原直线方程,等式成立，所以原命题成立。