Question

如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,试说明AD//BC。

如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,试说明AD//BC。

Answer 1

如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,试说明AD//BC。
∵∠5=∠6（已知）
∴ec//ab(
内错角
相等，两直线平行)
∵∠cdb=∠3（两直线平行，内错角相等）
∠3=∠4（已知）
∴∠cdb=∠4(
等量代换
)
∴ea//db（
同位角
相等，两直线平行）
∵∠2+∠5+∠3=180°（两直线平行，
同旁内角
互补）
∠1=∠2
∴∠1+∠5+∠3=180°（等量代换）
∴ad//bc（同旁内角互补，两直线平行）

Answer 2

由∠3=∠4,∠5=∠6.可以得到∠adb=∠2,所以∠3=∠bdc，因为∠1=∠adb，所以∠3=∠bdc,因为∠3=∠bdc,∠3=∠bdc,所以∠5=∠bcd,因为∠1=∠adb,∠3=∠bdc.所以∠1+∠3=∠bdc+∠adb,所以ad//bc