Question

讲解求函数值域方法中的反表示法（反函数法）

先讲明反表示法（反函数法） 再用反表示法（反函数法）解出下面一道题：求出下面题的值域 y=（x-1）/（x+2） （x大于等于-4） 必须用反表示法（反函数法）解。

Answer 1

y=(x-1)/(x+2)
y(x+2)=x-1
xy+2y=x-1
(1-y)x=2y+1
x=(2y+1)/(1-y)
其反函数为
y=(2x+1)/(1-x)
值域为y>=-4
即
(2x+1)/(1-x)>=-4
(2x+1+4-4x)/(1-x)>=0
(5-2x)/(1-x)>=0
(2x-5)/(x-1)>=0
x>=5/2或
x<1
反函数的定义域即是原函数的值域
即
原函数的值域为y>=5/2或y<1

Answer 2

y=(x-1)/(x+2)
y(x+2)=x-1
xy+2y=x-1
(1-y)x=2y+1
x=(2y+1)/(1-y)
其
反函数
为
y=(2x+1)/(1-x)
值域
为y>=-4
即
(2x+1)/(1-x)>=-4
(2x+1+4-4x)/(1-x)>=0
(5-2x)/(1-x)>=0
(2x-5)/(x-1)>=0
x>=5/2或
x<1
反函数的定义域即是原函数的值域
即
原函数的值域为y>=5/2或y<1