Question

在等比数列{an}中，公比q是整数，a1+a4=18.a2+a3=12.s8=?求详细过程

Answer 1

由a1+a4=18得到：a1+a1*q^3=18
由a2+a3=12得到：a1q+a1*q^2=12
两式相除得到：(a1+a1*q^3)/(a1q+a1*q^2)=(1+q^3)/(q+q^2)=3/2
即是：2q^3-3q^2-3q+2=0
因式分解得到：(2q-1)(q+1)(q-2)=0
因为q为整数，所以q=2；或者q=-1
当q=-1时，a1=-a2=a3=-a4,显然此时a1+a4=0
与题目矛盾，所以q=2
所以a1+a1*q^3=9a1=18,a1=2
所以：an=2^n
前八项分别为：2,4,8,16,32,64,128,256

Answer 2

a1+a4=18=a1(1+q^3)……(1)
a2+a3=12=a1(q+q�0�5)
两式相除得：(1-q+q�0�5)/q=3/2
即：2q�0�5-5q+2=0
因式分解：(q-2)(2q-1)=0
解得：q=2或q=1/2
1、q=2时：S8=(a1+a2+a3+a4)x(1+q^4)=510
2、q=1/2时：S8=(a1+a2+a3+a4)x(1+q^4)=255/8