高数题求解6
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双重根
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解：∵微分方程为y^(4)+4y"+4y=0
∴设方程的特征值为λ，特征方程为
λ^4+4λ²+4=0，λ²=-2(二重根)，
λ=±√2i ∴方程的通解为
y=(ax+b)sin√2x+(cx+d)cos√2x
(a、b、c、d为任意常数)
∴设方程的特征值为λ，特征方程为
λ^4+4λ²+4=0，λ²=-2(二重根)，
λ=±√2i ∴方程的通解为
y=(ax+b)sin√2x+(cx+d)cos√2x
(a、b、c、d为任意常数)
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y'''' +4y''+4y=0
The aux. equation
p^4+4p^2+4 =0
(p^2+2)^2 =0
p=√2i or -√2i
ans : C
y= C1.cos(√2x)+ C2.sin(√2x)+C3.xcos(√2x)+ C4.xsin(√2x)
The aux. equation
p^4+4p^2+4 =0
(p^2+2)^2 =0
p=√2i or -√2i
ans : C
y= C1.cos(√2x)+ C2.sin(√2x)+C3.xcos(√2x)+ C4.xsin(√2x)
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特征方程λ^4+4λ^2+4=0，λ=±√2i且均为2重根，
所以是sin√2x，cos√2x，xsin√2x，xcos√2x的线性组合。
选C
所以是sin√2x，cos√2x，xsin√2x，xcos√2x的线性组合。
选C
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