Question

当有三个点可做多少个三角形?

平面上有N（N大于等于3）个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角行,一共能做几个?
1,当有3个,4个5个~点时可做几个三角形,
2,归纳：考察点的个数N和可做出的三角形的个数Sn,说出过程和结论（要加图）

Answer 1

1)当有3个点时可做1个三角形
  当有4个点时可做4个三角形
  当有5个点时可做10个三角形
2)Sn=(n(n-1)(n-2))/6
  设平面上有n(n大于等于3)个点：A1,A2,……,An任意三个点不在同一直线上
  构成三角形的三个顶点中,
  第一个顶点可以是A1至An中的任意一个,共n个点
  第二个顶点可以是A1至An中除去第一个顶点的任意一个,共(n-1)个点
  第三个顶点可以是A1至An中除去第一,第二个顶点的任意一个,共(n-2)个点
  但是一个三角形被重复了6次
  以△A1A2A3为例：
  △A1A2A3,△A1A3A2,△A2A1A3,△A2A3A1,△A3A1A2,△A3A2A1
  所以Sn=(n(n-1)(n-2))/6