Question

已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ACC1A1所成角的正弦值

急！！！

Answer 1

连接A1C1,B1D1交于O

过E作EF⊥A1C1于F，连接AF

正方体

∴A1C1⊥B1D1

∴EF||B1D1

∵E是A1B1中点

∴EF=1/2B1O=1/4B1D1=√2/4

∵AA1⊥面A1B1C1D1

∴AA1⊥EF

∴EF⊥面ACC1A1

∴∠EAF即直线AE与平面ACC1A1所成角

AE=√5/2

∴sin∠EAF=√2/4/(√5/2)=√10/10

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