Question

数学题3，请高手帮帮忙！

三个自然数，其中一个是另外两个数之和。现在有三个人A、B、C，把数字分别贴在每个人脸上，各人都只能看到另外两人的数字。现在问A，你知道自己脸上的数吗？A说不知道，再问B，也不知道，再问C，也不知道；然后再问A，还是不知道，再问B，也不知道，再问C，C说“我脸上的数是72。”那么另外两个数是多少呢？

Answer 1

这里有一个通用解(因为0是否是自然数在数学界是存在争议的，这里明确0不是自然数)
第一种情况：A，B，C为1，1，2
A看到B，C为1，2，那么只能判断自己头上可能是1或3两种可能，A答不知道。B看到的情况同A，也不知道。C看到A，B为1，1，那么C知道头上只能是2，那么C知道。
第二种情况：A，B，C为1，2，3
A看到B，C为2，3，自己可能是1或5，答不出。B看到A，C为1，3，自己头上为2或4，答不出。C看到A，B为1，2，自己头上可能是1或3。C推理：如果自己头上是1，那么B应该能说出头上的数(如第一种情况)，B没说出，说明C头上不是1，那么C即知道头上是3，即C在第一次回答时就可说出自己头上的数。
第三种情况：A，B，C为1，3，4
A看到B，C为3，4，自己可能是1或7，答不出。B看到A，C为1，4，自己头上为3或5，答不出。C看到A，B为1，3，自己头上可能是2或4，答不出。但C推理：如果是2，那么就变成第二种情况，下次轮到B说，B会答出头上的数为3，如果B答不出，说明不是2，那么再轮到C答，C就会说出是4，即C会在第二轮说出自己头上的数。
如此类推……
第N种情况：A，B，C为1，N，N+1
A、B、C每回答一轮，推理就演变成前一种情况，这样推理下去，到第N-1轮C就可以回答出自己的数，即C会在第N-1轮说出自己头上的数。
用以上推理方法，同理可以考察A，B，C为2，2，4；……2，4，6；……2，2N，2N+2的情况。
以下进行归纳：
可以这样考虑：
A，B，C
1，1，2
1，2，3
1，3，4
1，4，5
……
1，N，1+N
2，2，4
2，4，6
2，6，8
……
2，2N，2+2N
……
M，M*N，M+M*N
归纳为：M,
N*M,
(N+1)M
这样的数列(M、N为任意自然数)
那么，C在第(N-1)轮即可以说出自己头上的数字。
本题C为72，并在第二轮说出，则N=3，那么M=72/(3+1)=18，所以A=18，B=54。