Question

如图,三角形ABC中,外角∠ACD的平分线与∠ABC的平分线交于A1,∠A1BC与∠A1CD???????????

<p style="margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:3.75pt;margin-left:0cm;line-height:19.5pt;word-break:break-all">如图，△ABC中，外角∠ACD的平分线与∠ABC的平分线交于A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2则∠A2与∠A有怎样的数量关系呢？继续做∠A2BC与∠A2CD的平分线交于点A3，如此下去可得A4……An。那么猜想∠An与∠A有怎样的数量关系？并求出∠A=64°时，∠A4的度数。

Answer 1

以A和A1两个角为例，∠ACD=∠A+∠ABC , ∠A1CD=1/2*∠ACD=1/2*∠A+1/2*∠ABC
=1/2*∠A+∠A1BC , ∠A1CD为外角=∠A1+∠A1BC
所以，∠A1=1/2∠A，因此，每分一次，角度变为一半
∠A4=1/2^4*∠A=1/16*∠A=4°