Question

射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.

实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等． （1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=（ ）°，∠3=（ ）°； （2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=（ ）°，若∠1=40°，则∠3=（ ）°； （3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=（ ）°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．

Answer 1

（1）∵入射角与反射角相等， 即∠1=∠4，∠5=∠6， 根据邻补角的定义可得 ∠7=180°﹣∠1﹣∠4=80°， ∵m∥n， ∴∠2=180°﹣∠7=100°， ∴∠5=∠6=（180°﹣100°）÷2=40°， 根据三角形内角和为180°， ∴∠3=180°﹣∠4﹣∠5=90°； （2）由（1）可得当∠1=55°和∠1=40°时, ∠3的度数都是90°； （3）∵∠3=90°， ∴∠4+∠5=90°， 又由题意知∠1=∠4，∠5=∠6， ∴∠2+∠7=180°﹣（∠5+∠6）+180°﹣（∠1+∠4） =360°﹣2∠4﹣2∠5 =360°﹣2（∠4+∠5） =180°． 由同旁内角互补，两直线平行， 可知：m∥n．