Question

已知在三角形ABC中，AB=AC,AC边上的中线BD把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形ABC各边的长

已知在三角形ABC中，AB=AC,AC边上的中线BD把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形ABC各边的长

Answer 1

设AB=AC=X BC=y 

则:X+X/2=12，X/2+Y=15 或 X/2+Y=12，X+X/2=15 

得 X=8 Y=11 或 X=10 Y=7 

即△ABC的各边长为 AB=AC=8 BC=11 或 AB=AC=10 BC=7

扩展资料：

三角形中线的性质：

（1）任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。

（2）三角形中中线的交点为重心，重心分中线为2：1（顶点到重心：重心到对边中点）。

（3）在一个直角三角形中，直角所对应的边上的中线为斜边的一半。

参考资料：百度百科——中线

Answer 2

画个图，∵AB=AC，BD是AC边上的中线，
即AD=CD，
∴|（AB+AD+BD）-（BC+BD+CD）|=|AB-BC|=15-12=3（cm），AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27cm，
若AB＞BC，则AB-BC=3cm，
又∵2AB+BC=27cm，
联立方程组并求解得：AB=10cm，BC=7cm，
10cm、10cm、7cm三边能够组成三角形；
若AB＜BC，则BC-AB=3cm，
又2AB+BC=27cm，
联立方程组并求解得：AB=8cm，BC=11cm，
8cm、8cm、11cm三边能够组成三角形；
∴三角形的各边长为10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm．
故答案为：10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm

Answer 3

设AB=AC=x，BC=y
则CD+BC=12 或CD+BC=15
AD+AB=15 AD+AB=12
就是
x/2+y=12 或 x/2+y=15
x/2+x=15 x/2+x=12
解得x=10，y=7 或x=8，y=11
因为10+10＞7＞10-10,8+8＞11＞8-8
所以他们都符合要求
三角形边长为10,10,7
或8,8,11