Question

下列命题中，真命题的个数是 ①平分弦的直径垂直于弦；②圆内接平行四边形必为矩形

下列命题中，真命题的个数是
①平分弦的直径垂直于弦；②圆内接平行四边形必为矩形；③90°的圆周角所对的弦是直径；④任意三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等．
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2

Answer 1

答案C
分析：根据垂径定理、圆内接四边形的性质、圆周角定理、过不在同一直线上的三个点定理即可对每一种说法的正确性作出判断．
解答：∵平分弦（不能是直径）的直径垂直于弦，①故错误；
∵圆内接四边形对角互补，平行四边形对角相等，
∴圆的内接平行四边形中，含有90°的内角，即为矩形，②故正确；
∵有圆周角定理的推论可知：90°的圆周角所对的弦是直径，③故正确；
∵经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，④故错误；
∵有圆周角定理可知：同弧或等弧所对的圆周角相等．⑤故正确，
∴真命题的个数为3个，
故选C．
点评：本题考查了垂径定理、圆内接四边形的性质、圆周角定理和过不在同一直线上的三个点定理，准确掌握各种定理是解题的关键．