Question

如图，在三角形abc中，角c等于九十度，ac＝bc，ad平分角cab，交bc于点d，de垂直于ab

如图，在三角形abc中，角c等于九十度，ac＝bc，ad平分角cab，交bc于点d，de垂直于ab于点e，若三角形bde的周长是4cm，求ab的长。急。

Answer 1

因为AD平分角CAB,CD、DE分别垂直于AC、AB
所以CD=DE
因为△BDE的周长是4cm
所以DE+BD+BE=4
CD+BD+BE=4
BC+BE=4
因为BC=AC
所以AC+BE=4
在Rt三角形ACD和Rt三角形AED中
CD=DE
AD=AD
所以Rt三角形ACD全等于Rt三角形AED
所以AC=AE
AB=AE+BE=AC+BE=4

追问

谢谢！！！救星啊！！！麻烦再问下

谢谢啦！

追答

解：过点C作∠ACB的角平分线，再过点B作∠ABC的角平分线，过点A作∠CAB的角平分线，
三条角平分线交于一点，就是点P；
过点P分别向△ABC的三边做垂线段PE、PF、PD，连接AP，
∵CP平分∠ACB，PD⊥AC，PF⊥BC，
∴PD=PF，
又CP=CP，
∴Rt△CDP≌Rt△CFP，
∴CD=CF，
同理有AD=AE，
∵PE⊥AB，PF⊥BC，
∴∠PFB=∠PEB=∠ABC=90°，
∴四边形PEBF是矩形，
又∵PE=PF，
∴四边形PEBF是正方形，
设PE=x，
∵AE=AD=7-x，
∴CF=CD=25-（7-x）=18+x，
又∵CF=24-x，
∴18+x=24-x，
解得x=3，