Question

如图BD,CD分别为三角形ABC的两个外角∠CBE∠BCF的平分线,试探索∠BDC与∠A之间的数量关系

Answer 1

∵DB平分∠EBC
∴∠DBC=∠EBC/2
∵DC平分∠FCB
∴∠DCB=∠FCB/2
∴∠DBC+∠DCB=
∵∠EBC=∠A+∠ACB
∠FCB=∠A+∠ABC
∴∠EBC+∠FCB=∠A+∠BAC+∠ABC+∠A=180+∠A
∴∠DBC+∠DCB=90+A/2
∴∠D=90-∠A/2

Answer 2

∠D=90°-二分之一∠A （一个公式） 当D为2个内角平分线的交点时 ∠D=90°+二分之一∠A

追问

可不可以写详细一点呢？

追答

因为外角，所以∠EBC=∠A+∠BCA 又因为BD评分∠EBC 所以∠DBC=二分之一的∠EBC=二分之一（∠A+∠BCA ） 。 同理可得 ∠DCB=二分之一∠BCF=二分之一（∠A+∠CBD） ∠D=180°-∠DBC-∠DCB 然后代入 即可