已知如图,在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,E是AD上的任意一点,∠ABE=∠ACE.,求证∠EBD=∠ECD
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过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G
∵AD是角平分线
∴EF＝EG(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∵∠ABE＝∠ACE，∠EFB＝90°＝∠EGC
∴△EBF≌△ECG
∴EB＝EC
∴∠EBD＝∠ECD
∵AD是角平分线
∴EF＝EG(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∵∠ABE＝∠ACE，∠EFB＝90°＝∠EGC
∴△EBF≌△ECG
∴EB＝EC
∴∠EBD＝∠ECD
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