利用逐项微分或积分求∑_(2n-1)x^n（从0到正无穷）的和函数急

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#热议# 上班途中天气原因受伤算工伤吗？

创作者CmfXmYDPAn
2019-05-06 · TA获得超过3838个赞

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说明：此题只能在│x│<1的条件下才能使用逐项微分或积分求解.不知是否有此条件。若有，解法如下。
解：∵∑(2n-1)x^n=∑(2n+2-3)x^n
=2∑(n+1)x^n-3∑x^n
又∑x^n=1+x+x+........+x^n+.......
=1/(1-x)
又∑(n+1)x^n=1+2x+3x²+........+(n+1)x^n+........
==>∫∑(n+1)x^ndx=C+x+x²+x³+........+x^n+........
(C是积分常数)
(两端同时积分)
=C+x/(1-x)
==>∑(n+1)x^ndx=1/(1-x)²
(两端同时求导)
∴∑(2n-1)x^n=2/(1-x)²-3/(1-x)
=(3x-1)/(1-x)².

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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告

假设条件在短路的实际计算中，为了能在准确范围内迅速地计算短路电流，通常采取以下简化假设。（1）不考虑发电机的摇摆现象。（2）不考虑磁路饱和，认为短路回路各元件的电抗为常数。（3）不考虑线路对地电容，变压器的磁支路和高压电网中的电阻， ... 点击进入详情页

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缪琛展鸣玉
2020-09-27 · TA获得超过1060个赞

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说明：此题只能在│x│<1的条件下才能使用逐项微分或积分求解.不知是否有此条件。若有，解法如下。
解：∵∑(2n-1)x^n=∑(2n+2-3)x^n
=2∑(n+1)x^n-3∑x^n
又∑x^n=1+x+x+........+x^n+.......
=1/(1-x)
又∑(n+1)x^n=1+2x+3x²+........+(n+1)x^n+........
==>∫∑(n+1)x^ndx=C+x+x²+x³+........+x^n+........
(C是积分常数)
(两端同时积分)
=C+x/(1-x)
==>∑(n+1)x^ndx=1/(1-x)²
(两端同时
求导
)
∴∑(2n-1)x^n=2/(1-x)²-3/(1-x)
=(3x-1)/(1-x)².