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假设不定积分∫1/√(1+t^3)dt=F(t)
则F'(t)=1/√(1+t^3)
定积分<0→x^2>∫1/√(1+t^3)dt=F(x^2)-F(0)
[定积分<0→x^2>∫1/√(1+t^3)dt]'=[F(x^2)-F(0)]'
=F'(x^2)*2x-0
=2x/√(1+x^6)
同理设G(t)=∫1/(√1+t^4)dt
原积分=G(x^3)-G(x^2)
原积分'=G'(x^3)*3x^2
-G'(x^2)*2x
=3x^2/√(1+x^12)
-2x/√(1+x^8)
则F'(t)=1/√(1+t^3)
定积分<0→x^2>∫1/√(1+t^3)dt=F(x^2)-F(0)
[定积分<0→x^2>∫1/√(1+t^3)dt]'=[F(x^2)-F(0)]'
=F'(x^2)*2x-0
=2x/√(1+x^6)
同理设G(t)=∫1/(√1+t^4)dt
原积分=G(x^3)-G(x^2)
原积分'=G'(x^3)*3x^2
-G'(x^2)*2x
=3x^2/√(1+x^12)
-2x/√(1+x^8)
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TableDI
2024-07-18 广告
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