Question

初二数学(相似三角形)

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若角BFA=90度，则下列四对三角形:1、三角形BEA与三角形ACD,2、三角形FED与三角形DEB,3、三角形CFD与三角形ABG，4、三角形ADF与三角形CFB，其中相似的是( ) A、1、4 B、1、2 C、2、3、4 D、1、2、3

Answer 1

\用排除法，3跟4明显不对，所以答案只能选B
E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，角BFA=90度，
我记得如果条件这样的话那么AF=1/3(我不会划分数线用这个代替)AC
由题可知
∵角ADB=角ACB
角ACB=90度-角ACD
角EFD=90度-角DFC
...(1)
把BC的中点设为H
连接DH交AC与I，由条件可得CI=1/3AC
∴CI=FI
角DIC=角DIF=90度
DI=DI
∴三角形DIC=三角形DIF
那么角ACD=角DFC
再已知(1)可得角ACB=角EFD
因为角ACB=角ADB所以
角ADB=角EFD
又因为角DEF=角DFB
所以三角形FED与三角形DEB相似