Question

电路题求详尽答案

Answer 1

本题约束为必然形成标准三相对称负载电路，所以电阻层面是严格符合三相星型解法负载分析
设从上到下与图标注ABC相向的相位标记关系，为abc三相（线）
电阻分别标记为Ra
Rb
Rc
相电压分别为Ua
Ub
Uc，相（线）电流分别为Ia
Ib
Ic，并且都以O为中位
中位设为坐标零点
相电压和线电压的大小关系可以通过常识来代入，下面不赘述
图中电源U就是AC两端电压就是A和C的线电压，请注意，其他也有对应。。。。。
有基本推断结论：
1：线电压有效值=U，最大值=√2U
2：相电压有效值=U/√3
，最大值=U√2/√3
3：星形三相电路，相电流=线电流
有效值=U/√3
/
R
最大值=U√2/√3
/R
尝试以a-b-c和a-c-b两种相序分别分析，符合相序的采用，不符合的抛弃
皆设某时刻a相位零初相角，以此时刻做t=0有关三角函数电学分析
a-b-c相序时：
各相电压电流有，a相初相角为0，b相初相角为-120°，c相初相角为120°
UAB
为线电压
初相角为30°
UBC
初相角为-90°
UCA
初相角为150°
而UAC=-UCA
故以矢量表示，则初相角为-30°
AB之间就是电感L，所以IL滞后UAB
90°
L的阻抗ZL即感抗XL=2πfL
所以IL有效值=U/XL
初相角为-60°
BC直接就是电容C，所以IC超前UBC
90°
C的阻抗ZC就是容抗XC=1/2πfC
所以IC的有效值为U/XC
初相角为0°
注以上以O为参考，所以电流在ABC都是初定为流经O方向
所以流出C（往电源-）的电流I-=IC-Ic
（大写C是电容，小写c是c相）
=U/XC*√2*sin（2πft+0°）-U√2/√3
/R
*sin(2πft+120°）
将后者变换符号后=U/XC*√2*sin（2πft+0°）+U√2/√3
/R
*sin(2πft-60°）
同理从电源+流出，入A点的电流I+=IL+Ia
=U/XL*√2*sin(2πf-60°）+U√2/√3
/R
*sin(2πft+0°）
显然I+=I-，即上述两式矢量合为同一矢量
观察上述两式的四项，可见皆有0°和-60°的初相角
由于矢量合两者相等，图形上即为重合，方位角为唯一，再由于相加的两矢量角度固定，所以
根据三角形性质，可推断为相应相同初相角的矢量相等
所以U/XC*√2=
U/XL*√2=U√2/√3
/R
XC=XL=R√3
则L=R√3/2πf
C=√3/6πfR
若假定相序为a-c-b
则相应有
各相电压电流有，a相初相角为0，b相初相角为+120°，c相初相角为-120°
UAB
为线电压
初相角为-30°
UBC
初相角为90°
UCA
初相角为-150°
而UAC=-UCA
故以矢量表示，则初相角为30°
AB之间就是电感L，所以IL滞后UAB
90°
L的阻抗ZL即感抗XL=2πfL
所以IL有效值=U/XL
初相角为-120°
BC直接就是电容C，所以IC超前UBC
90°
C的阻抗ZC就是容抗XC=1/2πfC
所以IC的有效值为U/XC
初相角为+或-180°
所以流出C（往电源-）的电流I-=IC-Ic
（大写C是电容，小写c是c相）
=U/XC*√2*sin（2πft+180°）-U√2/√3
/R
*sin(2πft-120°）
将后者变换符号后=U/XC*√2*sin（2πft+180°）+U√2/√3
/R
*sin(2πft+60°）
同理从电源+流出，入A点的电流I+=IL+Ia
=U/XL*√2*sin(2πf-120°）+U√2/√3
/R
*sin(2πft+0°）
显然I+必须I-，即上述两式矢量合为同一矢量
观察上述两式的四项，I-只能是60°到180°之间的初相角，而I+是-120°到0°之间
所以不可能相等，所以a-c-b的相序无法实现
综上所诉，只能是a-b-c的相序才能实现，并且要求
电感L=L=R√3/2πf
电容
C=√3/6πfR