Question

观察下列数的排列规律。找规律数学题，急求~

观察下列数的排列规律：
1/1、1/2、2/1、1/3、2/2、3/1、1/4、2/3、3/2、1/4、1/5......，则3/7应排在第几位？

求解~

Answer 1

将数列按分子分母和的数值分组
1、1/1
2、1/2、2/1
3、1/3、2/2、3/1
4、1/4、2/3、3/2、4/1
……
每一组中，数的个数依次为1、2、3、4……
分子依次从1开始递增

3/7的分子＋分母＝3＋7＝10
所以，3/7位于第9组
前8组共有数的个数＝1＋2＋3……＋8＝36个
而，3/7的分子＝3
所以，3/7位于第9组的第3个
36＋3＝39
所以，3/7应排在第39位

Answer 2

规律是，分子和分母的和分别是2,3,4,5,6 这一系列数组成的分数（注：分子分母都大于0）， 且这些分子分母和相等的分数是从小到大排列的，
分子分母和为2的情况只能是1+1，只能组成 1 个分数1/1
分子分母和为3的情况是2+1和1+2，能组成 2 个不相等的数1/2,2/1
分子分母和为4的情况是1+3,2+2,3+1，能组成 3 个不相等的数1/3,2/2,3/1
……
则分子分母和为n时，有n-1个不相等的数（这其实可以证明，此处省略吧）组
这组数前面连同前面共有Sn=1+2+……n-1=n(n-1)/2个

Answer 3

36+3=39
7的分子＋分母＝3＋7＝10
所以，3/7位于第9组
前8组共有数的个数＝1＋2＋3……＋8＝36个
而，3/7的分子＝3
所以，3/7位于第9组的第3个
36＋3＝39
所以，3/7应排在第39位