Question

【在线等】求教两道高二数学题 三角函数的

1、求f(x)=1/2sin平方x+cos平方x+(根号3)/2sinxcosx的最大值
2、求y=根号2(sinx+cosx)+2sinxcosx的最小值
实在不会。。。求教。。。如果可以请尽可能说得浅一点谢谢谢谢谢谢！！！

Answer 1

1、
因为 cos(2X)=2cos²X-1=1-2sin²X，sin(2X)=2sinXcosX
所以 cos²X=[cos(2X)+1]/2，sin²X=[1-cos(2X)]/2，sinXcosX=(1/2)sin(2X)
所以 f(x)=[1-cos(2X)]/4 + [cos(2X)+1]/2 + (√3/4)sin(2X)
=3/4 + (1/4)cos(2X) + (√3/4)sin(2X)
=3/4 + (1/2)*[(1/2)cos(2X) + (√3/2)sin(2X)]
=3/4 + (1/2)*[cos(π/3)cos(2X) + sin(π/3)sin(2X)]
=3/4 + (1/2)*cos(π/3 - 2X)
所以 当cos(π/3 - 2X)=1时，f(x)有最大值，是5/4

2、
y=√2(sinX+cosX)+2sinXcosX
=√2(sinX+cosX)+2sinXcosX +1 -1
=√2(sinX+cosX)+2sinXcosX +sin²X+cos²X -1
=√2(sinX+cosX)+(sinX+cosX)² -1
=(sinX+cosX)²+√2(sinX+cosX)+1/2 -3/2
=[(sinX+cosX)+(√2/2)]² -3/2
所以 当(sinX+cosX)=-√2/2时，y有最小值，是-3/2