Question

已知函数若,求的单调增区间;若时,的值域是,求,的值.

已知函数 若,求的单调增区间; 若时,的值域是,求,的值.

Answer 1

函数解析式利用二倍角的余弦函数公式化简,整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,将代入,利用正弦函数的递增区间即可确定出的递增区间;根据的范围求出这个角的范围,确定出正弦函数的值域,根据的值域,分小于与大于两种情况考虑,分别列出关于与的方程组,求出方程组的解即可得到与的值.
解:,当时,由,得,的单调增区间为;,,,依题意知,分两种情况考虑:当时,,,;当时,,,,综上所述:,或,.
此题考查了二倍角的余弦函数公式,两角和与差的正弦函数公式,正弦函数的定义域与值域,以及正弦函数的单调性,熟练掌握公式是解本题的关键.