Question

怎样用一阶导数求函数零点个数

Answer 1

零点惟一性定理：
一阶导数f'(x)在某开区间上不变号（函数单调），且区间端点函数值异号，则函数f(x)在这个开区间上存在惟一零点。
零点定理：
若f(x)在某区间连续可导，端点函数值均大于0,而惟一极值极小值小于0，则函数f(x)在这个区间上有且只有两个零点。
三次函数：
三次函数y=ax^3+bx^2+cx+d(a>0）的导数是二次函数，这个二次函数的判别式Δ：
Δ≤0，三次函数只有一个零点；Δ>0,三次函数至少有一个零点。至多有三个零点。