Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x>0时，f（x）=x2--4x，求不等式f（x）>x的解。

Answer 1

当X＞0时
X^2-4X>X
(X-5)X>0
X>5 且知道当0<X<5时，f（X）<X
因为X是奇函数关于原点对称
所以当-5<X<0时f（X）>X

综上所述，解为(-5,0)∪(5,+∞）

Answer 2

解题思路（逆推）：首先题中所求的是解不等式，可是其中的函数f(x)的具体表达式未知，故求出该函数的表达式即可，而题中已给在大于零上的表达式，那么我们只需要把剩余的部分表达式即可，这就需要用到题中的第一个条件：奇函数这一信息，利用奇函数的性质进行解题。

答案：f(x)是定义在R上的奇函数，故有f(0)=0，f(x)+f(-x)=0（奇函数性质：适用条件是自变量定义区间关于零点对称）。

对于x>0，有f(-x)= -f(x)=-(x²-4x)=-(-x)²-4(-x)，令t=-x，则知t<0，将其代入前式，得f(t)=-t²-4t。因自变量只是个符号而已，故换为x，即当x<0时，f(x)=-x²-4x。

综上即可列出f(x)的分段表达式（这个应该不难吧，把上边所述的三段写下来用分段函数格式表达即可，我用word公式作出来的，可是粘贴之后没反应，无奈只能把这一重要步骤省略了，你自己补全吧，考试答题一定要写这个的），据此表达式然后分段解不等式：

x > 0时，解得x > 5；

X = 0时无解；

X < 0时得-5 < x < 0；

综上所述，最终结果为-5 < x < 0或x > 5。

Answer 3

f(x)-x＞0→x^2-5x＞0→x(x-5)＞0
→若x＞0∴x-5＞0∴x＞5