Question

f(x)=cosxsin2x 的最大值

要过程

Answer 1

你好！
f(x)=cosxsin2x=conx*2sinxcosx=2sin²xcosx=2(1-sin²x)sinx=2sinx-2sin³x；
设t=sinx，则t∈[-1,1]，
f(t)=2t-2t³，
f'(t)=2-6t².
令f‘(t)=0，得t=±√3/3，
∴f(t)在[-1,-√3/3]上单调递减；
在[-√3/3，√3/3]上单调递增；
在[√3/3,1]上单调递减。
最大值只能在f(-1)和f(√3/3)处取得，
又f(-1)=0;
f(√3/3)=4√3/9，
∴最大值是4√3/9.
谢谢采纳！

Answer 2

答：
f(x)=cosxsin2x
f(x)=cosx(2sinxcosx)
f(x)=2sinx(cosx)^2
f(x)=2(sinx)[1-(sinx)^2]
f(x)=2sinx-2(sinx)^3
设-1<=t=sinx<=1
则f(t)=2t-2t^3
求导：f'(t)=2-6t^2
解f'(t)=0得：t=-√3/3或者t=√3/3
当-1<=t<=-√3/3或者√3/3<=t<=1时，f'(t)<0，f(t)单调递减
-√3/3<=t3时，f'(t)>0，f(t)单调递增
所以：
f(-1)=-2+2=0
f(√3/3)=2*(√3/3)*[1-1/3]=4√3/9
所以：最大值为4√3/9