已知:如图点A’B’C’分别在等边三角形ABC的三边上,且AC=BA’=CB’。求证：A’B’C’是等边三角形
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AC'=BA'=CB' , AB=BC=AC, 所以 BC'=CA'=AB'
因为∠A=∠B=∠C=60°，所以△AC'B'≌△BA'C'≌△CB'A'
所以，∠A'C'B'=180°-∠BC'A'-∠AC'B'=180°-∠BC'A-∠BA'C'=∠B=60°
同理，可得∠C'A'B'=∠C'B'A'=60°，所以△A'B'C'的三个角均为60°，是等边三角形
因为∠A=∠B=∠C=60°，所以△AC'B'≌△BA'C'≌△CB'A'
所以，∠A'C'B'=180°-∠BC'A'-∠AC'B'=180°-∠BC'A-∠BA'C'=∠B=60°
同理，可得∠C'A'B'=∠C'B'A'=60°，所以△A'B'C'的三个角均为60°，是等边三角形
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