Question

已知n是正整数若一个三角形的三边长分别是n+1,n+8,3n

勾股定理的数学证明题
若一个三角形的三边长分别为n+1,n+2,n+3,其中n是正整数,那么它可能是直角三角形吗?请说明理由

Answer 1

若一个三角形的三边长分别为n+1,n+2,n+3,其中n是正整数,那么它可能是直角三角形。

若a^2+b^2=c^2 ，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。代入三边长，即（n+1）^2+（n+2）^2=（n+3）^2，化简可得n=-2(舍去)，n=2，所以可得三边长分别为3，4，5的直角三角形。

性质：

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、在直角三角形中，两个锐角互余。

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

Answer 2

直角三角形。

当(n+1)^2+(n+2)^=(n+3)^2时，为直角三角形

n=-2(舍去)n=2

解：（n+2）(^2)+(（n+3）^2)=(（n+4）^2)

解得：n=1或n=-3（舍去）

∴n=1是，这个三角形是直角三角形

关系

（1）三角形三内角和等于180°。

（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

Answer 3

有可能.
当(n+1)^2+(n+2)^=(n+3)^2时,为直角三角形
整理得:n^2-4=0
n=-2(舍去)n=2
即三边长为3,4,5,此时,三角形是直角三角形