Question

为什么a-b=a-ab

概率论 中P(A-B)=P(A)-P(AB),怎么证明的?一般情况下说A属于B然后结论是P(A-B)=P(A)-P(B)
两种等式区别和联系?并给出上面详细证明过程

Answer 1

首先需要用到这个：
当A∩B=∅ （即A,B互斥）时：P(A+B)=P(A)+P(B)；
下面证明提问所给结论：
注意到：当B包含于A时有：
A=B + (A-B) 而且B∩(A-B)=∅
因此有：P(A)=P(B)+P(A-B)
所以就有了后面的结论：【P(A-B)=P(A) - P(B)】
而当没有B包含于A的条件时：则由于：A - B = A - AB
而AB是包含于A的.因此：
因而有P(A-B)=P(A-AB) = P(A) - P(AB)
区别：
P(A-B)=P(A)-P(AB)适用于所有情形
P(A-B)=P(A)-P(B) 只在条件B包含于A成立的时候才成立.
联系：
其实前者是后者的变形而已.