如图，在四边形ABCD中，角A=角C=90°，BE平分角B，DF平分角D.求证BE//DF.
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∵∠A=∠C=90°，四边形ABCD的内角和为360°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠FDC+∠EBC=90°．
又∵∠C=90°，
∴∠BEC+∠EBC=90°，
∴∠FDC=∠BEC，
∴BE∥DF．
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠FDC+∠EBC=90°．
又∵∠C=90°，
∴∠BEC+∠EBC=90°，
∴∠FDC=∠BEC，
∴BE∥DF．
更多追问追答
追问
要两种方法 抱歉刚没说清楚
追答
因为 四边形 内角和＝360°
所以 ∠ADC＋∠AEC＝360-∠A-∠C=180°
又 BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC
所以 ∠ADF＋∠ABE＝（∠ADC＋∠AEC）/2＝90°
而 在Rt△ADF中，∠ADF＋∠AFD＝90°
所以 ∠ABE＝∠AFD＝90°-∠ADC/2
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