Question

已知集合A={x|x²+px+q=0},B={x|qx²+px+1=0}.是否存在不为零的实数p、q满足条件

（1）A∩B≠空集；(2)A∩(CRB)={-2}? 若存在，求出p、q；若不存在，请说明理由。【求大神解答!!速度!!】

Answer 1

由x^2+px+q=0,p,q非0，可得x≠0,1+p(1/x)+q(1/x)^2=0
与B比较，可得A的元素的倒数即是B的元素，
A∩(CRB)={-2},得到-2∈A且-2不属于B，
设A={-2,x1}, 则B={-1/2,1/x1}
x1=-1/2，1/x1=-2,
于是A={-2,-1/2}，B={-1/2,-2}
矛盾.
x1=1/x1,
x1=1 或x1=-1
x1=1,A={-2,1}，B={-1/2,1}
A={-2,1}，p=1,q=-2, B={-1/2,1}, p=1,q=-2
x1=-1, A={-2,-1},B={-1/2,-1}
A= {-2,-1} , p=3,q=2
B={-1/2,-1}, p=3,q=2.
所以p=1，q=-2，或p=3，q=2.