Question

如图，CE是三角形ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证∠BAC=∠B+2

如图，CE是三角形ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证∠BAC=∠B+2∠E

Answer 1

证明：
∵∠ACD=∠B+∠BAC【三角形外角等于不相邻的内角和】
∵在△ACE中，三角形内角和等于180°
∴∠ACE+∠E+∠CAE=180°
又∠BAC+∠CAE=180°
∴∠BAC=∠ACE+∠E【等量代换】
∵CE是∠ACD的角平分线
∴∠ACD=2∠ACE
∴∠ACE=（∠B+∠BAC）/2
∴∠BAC=（∠B+∠BAC）/2 + ∠E
∴∠BAC=∠B+2∠E