Question

高等数学中函数可导性的证明的一条题目

例2.23，是怎么证明的，没看懂

Answer 1

函数在某一点处可导，也就是说函数在该点处左导数= 右导数，在本题中，你结合自己划线部分和推出符号前面的部分来看，答案就是证明了在题给条件下|f（x）|在x的某邻域内任然是保号的，所以左导数会等于右导数，所以|f（x）|仍可导，而且这个关系与f（x）本身是否可导无关系，所以是可互推的，即为充分必要条件

追问

保号的，为什么可以推出左导数会等于右导数？
你能不能演算一遍发上来，我不是太能理解

Answer 2

　　假设前面你都看懂了。划线部分的意思是：
　　若f(x0) > 0，则在 |x -x0| < δ 内， |f(x)| = f(x)，而 f(x) 在 x0 处可导，当然 |f(x)| 在 x0 处可导；
　　若f(x0) < 0，则在 |x -x0| < δ 内， |f(x)| = -f(x)，而 -f(x) 在 x0 处可导，当然 |f(x)| 在 x0 处可导。
这样写，希望你能看懂。

Answer 3

这道题没意思，我的理解很简单，f(x0)!=0,f(x)在x0处连续，（连续性）说明存在一个邻域δ(x0,σ)，在这里面，f(x)要么恒正，要么恒负，就是说|f(x)|=f(x)或者|f(x)|=-f(x),结论显然。