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如图1,在三角形ABC中,AE平分∠BAC(∠ C<∠ B ),F为AE上一点,且FD⊥BC于点D
如图1,在三角形ABC中,AE平分∠BAC(∠C<∠B),F为AE上一点,且FD⊥BC于点D.(1)试推倒∠EFD与∠B,∠C之间的大小关系。(2)如图2当点F在AE的延...
如图1,在三角形ABC中,AE平分∠BAC(∠ C<∠ B ),F为AE上一点,且FD⊥BC于点D.(1)试推倒∠EFD与∠B,∠C之间的大小关系。(2)如图2当点F在AE的延长线上时,其余条件不变,判断你在(1)中推导的结论是否还成立。
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.(1)
∠E = 180° - ∠C - ∠A / 2 ;∠A / 2 = 90° - ∠C / 2 - ∠ B / 2
∠E = 90° + ∠ B / 2 - ∠C / 2
∠F = 90° - ∠E
∠F = ∠C / 2 - ∠B / 2 ;或 ∠F = 1/2(∠C - ∠B )
(C<∠ B ?,图中不是∠B<∠C吗,反正就为了取正值,看题自己调)
.(2) 相对于.(1)问,实际只是∠E与其对顶角的区别,其余不变,显然结论依然成立木有问题。
电脑打出来可能不太规范,请按答题要求规范书写。
∠E = 180° - ∠C - ∠A / 2 ;∠A / 2 = 90° - ∠C / 2 - ∠ B / 2
∠E = 90° + ∠ B / 2 - ∠C / 2
∠F = 90° - ∠E
∠F = ∠C / 2 - ∠B / 2 ;或 ∠F = 1/2(∠C - ∠B )
(C<∠ B ?,图中不是∠B<∠C吗,反正就为了取正值,看题自己调)
.(2) 相对于.(1)问,实际只是∠E与其对顶角的区别,其余不变,显然结论依然成立木有问题。
电脑打出来可能不太规范,请按答题要求规范书写。
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解:(1)∠EFD=(∠C-∠B)/2
在△ABE中
∠AEC=∠B+∠BAE
=∠B+∠BAC/2
在△ACE中
∠AEC=180-∠C-∠CAE
=180-∠C-∠BAC/2
两式相加得
2∠AEC=∠B+∠BAC/2+180-∠C-∠BAC/2
=180+∠B-∠C
即∠AEC=(∠B-∠C)/2+90°
∴90-∠AEC=(∠C-∠B)/2
∵FD⊥BC于D.
∴∠AEC+∠EFD=90
∴∠EFD=(∠C-∠B)/2
(2)∠EFD=(∠C-∠B)/2仍然成立
在△ABE中
∠AEC=∠B+∠BAE
=∠B+∠BAC/2
在△ACE中
∠AEC=180-∠C-∠CAE
=180-∠C-∠BAC/2
两式相加得
2∠AEC=∠B+∠BAC/2+180-∠C-∠BAC/2
=180+∠B-∠C
即∠AEC=(∠B-∠C)/2+90°
∴90-∠AEC=(∠C-∠B)/2
∵FD⊥BC于D.
∴∠AEC+∠EFD=90
∴∠EFD=(∠C-∠B)/2
(2)∠EFD=(∠C-∠B)/2仍然成立
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