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音乐之声频率： 北京FM90.0、 上海FM107.7、广州FM87.4 、太原FM89.3、 拉萨FM96.1、 呼和浩特FM99.1 、南宁FM106.2、银川FM99.7、 沈阳FM99.8 、杭州FM103.2、武汉FM105.8、天津FM92.5 、南昌FM87.2、 西宁FM100.6、厦门FM105.2 、郑州FM104.1、海口FM105.8、济南FM89.8 、石家庄FM105.1、合肥FM91.1、青岛FM98.0 、西安FM90.0、 贵阳FM107.3、兰州FM88.3 、长春FM91.6、 哈尔滨FM95.8、福州FM92.6 、长沙FM107.0、昆明FM93.0、 成都FM107.6 、南京FM98.9、 泉州FM102.5、珠海FM101.2 上面是计划中的 下面为目前开通的 中央人民广播电台 MusicRadio音乐之声，北京FM90.0、 上海FM107.7、广州FM87.4 、太原FM89.3、 拉萨FM96.1、 呼和浩特FM99.1 、南宁FM106.2、银川FM99.7、 沈阳FM99.8 、杭州FM103.2、武汉FM105.8、天津FM92.5
探究的一般过程是从发现问题、提出问题开始的,发现问题后,根据自己已有的知识和生活经验对问题的答案作出假设．设计探究的方案,包括选择材料、设计方法步骤等．按照探究方案进行探究,得到结果,再分析所得的结果与假设是否相符,从而得出结论．并不是所有的问题都一次探究得到正确的结论．有时,由于探究的方法不够完善,也可能得出错误的结论．因此,在得出结论后,还需要对整个探究过程进行反思．探究实验的一般方法步骤：提出问题、做出假设、制定计划、实施计划、得出结论、表达和交流．
科学探究常用的方法有观察法、实验法、调查法和资料分析法等．
观察是科学探究的一种基本方法．科学观察可以直接用肉眼,也可以借助放大镜、显微镜等仪器,或利用照相机、录像机、摄像机等工具,有时还需要测量．科学的观察要有明确的目的；观察时要全面、细致、实事求是,并及时记录下来；要有计划、要耐心；要积极思考,及时记录；要交流看法、进行讨论．实验方案的设计要紧紧围绕提出的问题和假设来进行．在研究一种条件对研究对象的影响时,所进行的除了这种条件不同外,其它条件都相同的实验,叫做对照实验．一般步骤：发现并提出问题；收集与问题相关的信息；作出假设；设计实验方案；实施实验并记录；分析实验现象；得出结论．调查是科学探究的常用方法之一．调查时首先要明确调查目的和调查对象,制订合理的调查方案．调查过程中有时因为调查的范围很大,就要选取一部分调查对象作为样本．调查过程中要如实记录．对调查的结果要进行整理和分析,有时要用数学方法进行统计．收集和分析资料也是科学探究的常用方法之一．收集资料的途径有多种．去图书管查阅书刊报纸,拜访有关人士,上网收索．其中资料的形式包括文字、图片、数据以及音像资料等．对获得的资料要进行整理和分析,从中寻找答案和探究线索．
探究的一般过程是从发现问题、提出问题开始的,发现问题后,根据自己已有的知识和生活经验对问题的答案作出假设．设计探究的方案,包括选择材料、设计方法步骤等．按照探究方案进行探究,得到结果,再分析所得的结果与假设是否相符,从而得出结论．并不是所有的问题都一次探究得到正确的结论．有时,由于探究的方法不够完善,也可能得出错误的结论．因此,在得出结论后,还需要对整个探究过程进行反思．探究实验的一般方法步骤：提出问题、做出假设、制定计划、实施计划、得出结论、表达和交流．
科学探究常用的方法有观察法、实验法、调查法和资料分析法等．
观察是科学探究的一种基本方法．科学观察可以直接用肉眼,也可以借助放大镜、显微镜等仪器,或利用照相机、录像机、摄像机等工具,有时还需要测量．科学的观察要有明确的目的；观察时要全面、细致、实事求是,并及时记录下来；要有计划、要耐心；要积极思考,及时记录；要交流看法、进行讨论．实验方案的设计要紧紧围绕提出的问题和假设来进行．在研究一种条件对研究对象的影响时,所进行的除了这种条件不同外,其它条件都相同的实验,叫做对照实验．一般步骤：发现并提出问题；收集与问题相关的信息；作出假设；设计实验方案；实施实验并记录；分析实验现象；得出结论．调查是科学探究的常用方法之一．调查时首先要明确调查目的和调查对象,制订合理的调查方案．调查过程中有时因为调查的范围很大,就要选取一部分调查对象作为样本．调查过程中要如实记录．对调查的结果要进行整理和分析,有时要用数学方法进行统计．收集和分析资料也是科学探究的常用方法之一．收集资料的途径有多种．去图书管查阅书刊报纸,拜访有关人士,上网收索．其中资料的形式包括文字、图片、数据以及音像资料等．对获得的资料要进行整理和分析,从中寻找答案和探究线索．
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MUSIC RADIO音乐之声各地频率
广州FM87.4
北京FM90.0
上海FM107.7
广州FM87.4
太原FM89.3
拉萨FM96.1
呼和浩特FM99.1
南宁FM106.2
银川FM99.7
沈阳FM99.8
杭州FM103.2
武汉FM105.8
天津FM92.5
南昌FM87.2
西宁FM100.6
厦门FM105.2
郑州FM104.1
海口FM105.8
济南FM89.8
石家庄FM105.1
合肥FM91.1
青岛FM98.0
西安FM90.0
贵阳FM107.3
兰州FM88.3
长春FM91.6
哈尔滨FM95.8
福州FM92.6
长沙FM107.0
昆明FM93.0
成都FM107.6
南京FM98.9
泉州FM102.5
珠海FM101.2
广州FM87.4
北京FM90.0
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沈阳FM99.8
杭州FM103.2
武汉FM105.8
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石家庄FM105.1
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青岛FM98.0
西安FM90.0
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兰州FM88.3
长春FM91.6
哈尔滨FM95.8
福州FM92.6
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音乐之声频率： 北京FM90.0、 上海FM107.7、广州FM87.4 、太原FM89.3、 拉萨FM96.1、 呼和浩特FM99.1 、南宁FM106.2、银川FM99.7、 沈阳FM99.8 、杭州FM103.2、武汉FM105.8、天津FM92.5 、南昌FM87.2、 西宁FM100.6、厦门FM105.2 、郑州FM104.1、海口FM105.8、济南FM89.8 、石家庄FM105.1、合肥FM91.1、青岛FM98.0 、西安FM90.0、 贵阳FM107.3、兰州FM88.3 、长春FM91.6、 哈尔滨FM95.8、福州FM92.6 、长沙FM107.0、昆明FM93.0、 成都FM107.6 、南京FM98.9、 泉州FM102.5、珠海FM101.2 上面是计划中的 下面为目前开通的 中央人民广播电台 MusicRadio音乐之声，北京FM90.0、 上海FM107.7、广州FM87.4 、太原FM89.3、 拉萨FM96.1、 呼和浩特FM99.1 、南宁FM106.2、银川FM99.7、 沈阳FM99.8 、杭州FM103.2、武汉FM105.8、天津FM92.5
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虽然很多我认识的音乐老师由于术业有专攻，文化课成绩不是很理想，但并不代表他们数学很差。反而这里边有一些数学大神。数学在音律学里应用太广泛了。希望题主能找点儿乐理题目做一做，感受一下。
在人人网上有一篇日志很出名，《音乐是数学的奇迹》，很有意思。我二把刀的乐理没看出有什么不妥。
果壳上有一篇《歪谈数学史》——《浅谈乐理中的数学》转来一部分看看。
零.引子
音乐是形而上学的数学练习。
---莱布尼兹
我知道大部分读者是理工科出身，一提起哲学就是马克思主义哲学，一提起形而上学就是“辩证法”的对立面。大学里的哲学课（若干年前），除了马哲，还有毛泽东思想和邓小平理论，但它们都是马克思主义哲学和中国社会实践结合的产物。我可以很负责的说一句，哲学不止马哲这一种，形而上学也并非就是孤立静止片面地看问题。莱布尼兹说这话的时候马克思还不知道在哪，彼时的形而上学还是第一哲学，是至高无上的。对于这句话我的理解是音乐的本质是数学。我并不赞同这句话，作为人类精神世界最灿烂的果实之一，伟大的音乐永远也不可能产生于数学上的推导，因为感情是推不出来的，如果有一天所有音乐都是计算机生成的，那音乐就不再是人类的思想精华，而只是廉价的工业品而已。
在此，我依然引用了这句话，是因为在乐理方面，我认为这句话完全正确，也许这才是莱布尼兹的本意也不得而知。
一.唱名与音名
在讨论数学之前，先介绍一点点音乐的基础知识。首先，我假设每个人都知道 “do，re，mi，fa，sol，la，si”这七个唱名，从来都没听说过这些唱名的同学，建议先看一部电影叫做《音乐之声》（《the sound of music》）。接下来我们还需要知道“C,D,E,F,G,A,B”七个音名。音名实际上是给某些特定音高（不是音量）起的名字，这些音高和音名的关系是固定的。因为音高是由物体振动的频率决定的，所以实际上音名对应的是频率，比如说音名A4对应的频率是440Hz（赫兹）。您可能会问A是音名，4是什么意思？非常好的问题，稍后公布答案。唱名就是我们试唱时候的发音，在唱歌词之前，我们一般用唱名唱出旋律，比如“do,re,mi”,如果您要是听谁唱“ABCDEFG,”那不是在用音名唱，那是在唱字母歌。
至于音名和唱名有什么关系，也许您已经知道了答案；即使没有答案，也可以猜一下，既然音名唱名都是七个，那就按顺序一一对应呗，C唱作do，D唱作re，……，A唱作la，B唱作si，这个答案不完全正确，但是对了一大半。如果您习惯用绝对唱名法，那么这个答案完全正确，这七个音名和七个唱名的关系是固定的，学钢琴的朋友应该是更习惯于这种唱名法，因为钢琴每个键所对应的音高是固定的，变调通常意味着变指法而不是变每个键的音高。即使您习惯首调唱名法，在C调的时候，这个对应也是正确的，至于不是C调的时候，也不难理解，请您接着看。
在人人网上有一篇日志很出名，《音乐是数学的奇迹》，很有意思。我二把刀的乐理没看出有什么不妥。
果壳上有一篇《歪谈数学史》——《浅谈乐理中的数学》转来一部分看看。
零.引子
音乐是形而上学的数学练习。
---莱布尼兹
我知道大部分读者是理工科出身，一提起哲学就是马克思主义哲学，一提起形而上学就是“辩证法”的对立面。大学里的哲学课（若干年前），除了马哲，还有毛泽东思想和邓小平理论，但它们都是马克思主义哲学和中国社会实践结合的产物。我可以很负责的说一句，哲学不止马哲这一种，形而上学也并非就是孤立静止片面地看问题。莱布尼兹说这话的时候马克思还不知道在哪，彼时的形而上学还是第一哲学，是至高无上的。对于这句话我的理解是音乐的本质是数学。我并不赞同这句话，作为人类精神世界最灿烂的果实之一，伟大的音乐永远也不可能产生于数学上的推导，因为感情是推不出来的，如果有一天所有音乐都是计算机生成的，那音乐就不再是人类的思想精华，而只是廉价的工业品而已。
在此，我依然引用了这句话，是因为在乐理方面，我认为这句话完全正确，也许这才是莱布尼兹的本意也不得而知。
一.唱名与音名
在讨论数学之前，先介绍一点点音乐的基础知识。首先，我假设每个人都知道 “do，re，mi，fa，sol，la，si”这七个唱名，从来都没听说过这些唱名的同学，建议先看一部电影叫做《音乐之声》（《the sound of music》）。接下来我们还需要知道“C,D,E,F,G,A,B”七个音名。音名实际上是给某些特定音高（不是音量）起的名字，这些音高和音名的关系是固定的。因为音高是由物体振动的频率决定的，所以实际上音名对应的是频率，比如说音名A4对应的频率是440Hz（赫兹）。您可能会问A是音名，4是什么意思？非常好的问题，稍后公布答案。唱名就是我们试唱时候的发音，在唱歌词之前，我们一般用唱名唱出旋律，比如“do,re,mi”,如果您要是听谁唱“ABCDEFG,”那不是在用音名唱，那是在唱字母歌。
至于音名和唱名有什么关系，也许您已经知道了答案；即使没有答案，也可以猜一下，既然音名唱名都是七个，那就按顺序一一对应呗，C唱作do，D唱作re，……，A唱作la，B唱作si，这个答案不完全正确，但是对了一大半。如果您习惯用绝对唱名法，那么这个答案完全正确，这七个音名和七个唱名的关系是固定的，学钢琴的朋友应该是更习惯于这种唱名法，因为钢琴每个键所对应的音高是固定的，变调通常意味着变指法而不是变每个键的音高。即使您习惯首调唱名法，在C调的时候，这个对应也是正确的，至于不是C调的时候，也不难理解，请您接着看。
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虽然很多我认识的音乐老师由于术业有专攻，文化课成绩不是很理想，但并不代表他们数学很差。反而这里边有一些数学大神。数学在音律学里应用太广泛了。希望题主能找点儿乐理题目做一做，感受一下。
在人人网上有一篇日志很出名，《音乐是数学的奇迹》，很有意思。我二把刀的乐理没看出有什么不妥。
果壳上有一篇《歪谈数学史》——《浅谈乐理中的数学》转来一部分看看。
零.引子
音乐是形而上学的数学练习。
---莱布尼兹
我知道大部分读者是理工科出身，一提起哲学就是马克思主义哲学，一提起形而上学就是“辩证法”的对立面。大学里的哲学课（若干年前），除了马哲，还有毛泽东思想和邓小平理论，但它们都是马克思主义哲学和中国社会实践结合的产物。我可以很负责的说一句，哲学不止马哲这一种，形而上学也并非就是孤立静止片面地看问题。莱布尼兹说这话的时候马克思还不知道在哪，彼时的形而上学还是第一哲学，是至高无上的。对于这句话我的理解是音乐的本质是数学。我并不赞同这句话，作为人类精神世界最灿烂的果实之一，伟大的音乐永远也不可能产生于数学上的推导，因为感情是推不出来的，如果有一天所有音乐都是计算机生成的，那音乐就不再是人类的思想精华，而只是廉价的工业品而已。
在此，我依然引用了这句话，是因为在乐理方面，我认为这句话完全正确，也许这才是莱布尼兹的本意也不得而知。
一.唱名与音名
在讨论数学之前，先介绍一点点音乐的基础知识。首先，我假设每个人都知道 “do，re，mi，fa，sol，la，si”这七个唱名，从来都没听说过这些唱名的同学，建议先看一部电影叫做《音乐之声》（《the sound of music》）。接下来我们还需要知道“C,D,E,F,G,A,B”七个音名。音名实际上是给某些特定音高（不是音量）起的名字，这些音高和音名的关系是固定的。因为音高是由物体振动的频率决定的，所以实际上音名对应的是频率，比如说音名A4对应的频率是440Hz（赫兹）。您可能会问A是音名，4是什么意思？非常好的问题，稍后公布答案。唱名就是我们试唱时候的发音，在唱歌词之前，我们一般用唱名唱出旋律，比如“do,re,mi”,如果您要是听谁唱“ABCDEFG,”那不是在用音名唱，那是在唱字母歌。
至于音名和唱名有什么关系，也许您已经知道了答案；即使没有答案，也可以猜一下，既然音名唱名都是七个，那就按顺序一一对应呗，C唱作do，D唱作re，……，A唱作la，B唱作si，这个答案不完全正确，但是对了一大半。如果您习惯用绝对唱名法，那么这个答案完全正确，这七个音名和七个唱名的关系是固定的，学钢琴的朋友应该是更习惯于这种唱名法，因为钢琴每个键所对应的音高是固定的，变调通常意味着变指法而不是变每个键的音高。即使您习惯首调唱名法，在C调的时候，这个对应也是正确的，至于不是C调的时候，也不难理解，请您接着看。
在人人网上有一篇日志很出名，《音乐是数学的奇迹》，很有意思。我二把刀的乐理没看出有什么不妥。
果壳上有一篇《歪谈数学史》——《浅谈乐理中的数学》转来一部分看看。
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音乐是形而上学的数学练习。
---莱布尼兹
我知道大部分读者是理工科出身，一提起哲学就是马克思主义哲学，一提起形而上学就是“辩证法”的对立面。大学里的哲学课（若干年前），除了马哲，还有毛泽东思想和邓小平理论，但它们都是马克思主义哲学和中国社会实践结合的产物。我可以很负责的说一句，哲学不止马哲这一种，形而上学也并非就是孤立静止片面地看问题。莱布尼兹说这话的时候马克思还不知道在哪，彼时的形而上学还是第一哲学，是至高无上的。对于这句话我的理解是音乐的本质是数学。我并不赞同这句话，作为人类精神世界最灿烂的果实之一，伟大的音乐永远也不可能产生于数学上的推导，因为感情是推不出来的，如果有一天所有音乐都是计算机生成的，那音乐就不再是人类的思想精华，而只是廉价的工业品而已。
在此，我依然引用了这句话，是因为在乐理方面，我认为这句话完全正确，也许这才是莱布尼兹的本意也不得而知。
一.唱名与音名
在讨论数学之前，先介绍一点点音乐的基础知识。首先，我假设每个人都知道 “do，re，mi，fa，sol，la，si”这七个唱名，从来都没听说过这些唱名的同学，建议先看一部电影叫做《音乐之声》（《the sound of music》）。接下来我们还需要知道“C,D,E,F,G,A,B”七个音名。音名实际上是给某些特定音高（不是音量）起的名字，这些音高和音名的关系是固定的。因为音高是由物体振动的频率决定的，所以实际上音名对应的是频率，比如说音名A4对应的频率是440Hz（赫兹）。您可能会问A是音名，4是什么意思？非常好的问题，稍后公布答案。唱名就是我们试唱时候的发音，在唱歌词之前，我们一般用唱名唱出旋律，比如“do,re,mi”,如果您要是听谁唱“ABCDEFG,”那不是在用音名唱，那是在唱字母歌。
至于音名和唱名有什么关系，也许您已经知道了答案；即使没有答案，也可以猜一下，既然音名唱名都是七个，那就按顺序一一对应呗，C唱作do，D唱作re，……，A唱作la，B唱作si，这个答案不完全正确，但是对了一大半。如果您习惯用绝对唱名法，那么这个答案完全正确，这七个音名和七个唱名的关系是固定的，学钢琴的朋友应该是更习惯于这种唱名法，因为钢琴每个键所对应的音高是固定的，变调通常意味着变指法而不是变每个键的音高。即使您习惯首调唱名法，在C调的时候，这个对应也是正确的，至于不是C调的时候，也不难理解，请您接着看。
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